exemple de base orthonormée

En d`autres termes, l`espace des bases orthonormiques est comme le groupe orthogonale, mais sans un choix de point de base: étant donné un espace orthogonale, il n`y a pas de choix naturel de base orthonormale, mais une fois qu`on en a donné un, il ya une correspondance un-à-un entre les bases et le groupe orthogonale. Habituellement, quand on a besoin d`une base pour faire des calculs, il est commode d`utiliser une base orthonormale. Par exemple, la formule pour une projection d`espace vectoriel est beaucoup plus simple avec une base orthonormale. L`ensemble des bases orthonormiques pour un espace est un espace homogène principal pour le groupe orthogonale O (n), et est appelé le collecteur Stiefel V n (R n) {displaystyle _ _ {n} (mathbf {R} ^ {n})} de n-frames orthonormale. Ainsi la présence d`une base orthonormale réduit l`étude d`un espace de produit intérieur fini-dimensionnel à l`étude de RN sous le produit de point. En outre, ils sont tous tenus d`avoir la longueur un:. Par exemple, toute fonction intégrable carrée sur l`intervalle [− 1,1] peut être exprimée (presque partout) comme une somme infinie de polynômes de Legendre (une base orthonomale), mais pas nécessairement comme une somme infinie des monomériaux xn. L`exemple le plus simple d`une base orthonormale est la base standard pour l`espace euclidien. Pour vous connecter et utiliser toutes les fonctionnalités de Khan Academy, veuillez activer JavaScript dans votre navigateur. L`espace de Hilbert est séparable si et seulement s`il admet une base orthonormale comptable. En fait, étant donné toute base orthonormale, il y a une rotation, ou une rotation combinée avec un flip, qui enverra la base orthonormale à la base standard. Pour une matrice générale, l`ensemble des vecteurs propres peut ne pas être orthonormal, ou même être une base.

Si vous êtes derrière un filtre Web, assurez-vous que les domaines *. Étant donné un espace pré-Hilbert H, une base orthonormale pour H est un ensemble orthonormale de vecteurs avec la propriété que chaque vecteur en H peut être écrit comme une combinaison linéaire infinie des vecteurs dans la base. L`image de la base standard sous une rotation ou une réflexion (ou toute transformation orthogonale) est également orthonormale, et chaque orthonormale base pour RN se pose de cette façon. Dans ce cas, la base orthonormale est parfois appelée une base de Hilbert pour H. Un ensemble orthonormale doit être linéairement indépendant, et il est donc une base vectorielle pour l`espace qu`il couvre. Les économies d`effort font qu`il vaut la peine de trouver une base orthonormale avant de faire un tel calcul. Ce sont précisément les transformations qui préservent le produit intérieur, et sont appelées transformations orthogonales. Chaque espace de produit intérieur de dimension finie a une base orthonormale, qui peut être obtenue à partir d`une base arbitraire en utilisant le processus de Gram – Schmidt.